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Bifurcación transcrítica

En matemáticas, un bifurcación transcrítica es un local o entonces global bifurcación de una ecuación diferencial ordinaria. Este tipo de bifurcación solo ocurre cuando el sistema tiene un punto que existe para todos los valores de los parámetros que nunca se pueden destruir. Cuando este punto choca con otro igualmente igual, los dos puntos intercambian sus estabilidades y continúan existiendo después de la bifurcación.

Una bifurcación transcrítica es un tipo de bifurcación que puede ser local, es decir, se caracteriza por un equilibrio que tiene su propio valor (o autovalor) cuya parte real pasa por cero.

La bifurcación transcrítica ocurre en sistemas donde hay alguna solución de rama base «trivial», que corresponde ax = 0, y que existe para todos los valores del parámetro C.

(Esto difiere del caso de una rama de silla-nodo, donde las ramas de solución existen localmente solo en un lado del punto de rama).

Hay una segunda rama de solución x = C que cruza la primera en el punto de rama (x, C) = (0, 0).

Cuando se cruzan las ramas, una solución cambia de estable a inestable, mientras que la otra cambia de estable a inestable.

Este fenómeno se conoce como «comercio de estabilidad». [one]

Resumen

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  • 1 forma
  • 2 Ejemplo 1
  • 3 Ver también
  • 4 referencias

Forma

La ruta normal es:

dx / dt = Cx x 2

La forma normal de una bifurcación es un sistema dinámico simple que es equivalente a todos los sistemas que tienen esta bifurcación. [2]

Ejemplo 1

El ejemplo de una bifurcación transcrítica de la ecuación diferencial:

dx / dt = Cx – x 2

tiene 2 equilibrios: x = 0, x = C

con f (x, C) = Cx – x 2

gl / dx (x, C) = C – 2x

gl / dx (0, C) = C

gl / dx (C, C) = -C

el equilibrio x = 0 es estable , y inestable para C> 0, mientras que el equilibrio x = C no es estable para C <0 et stable pour C> 0.

Tenga en cuenta que si x = C es estable para C <0, no es globalmente estable, solo local. (Ver el efecto de perturbaciones negativas de tamaños superiores a C).

Por F. Tips

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