Función determinada implícitamente por una ecuación

Supongamos que los valores de las variables x, y están relacionados por una ecuación que se escribirá simbólica y brevemente

H (x; y) = 0 → (1)

Si la función y = (x) definida en un cierto intervalo y al reemplazar ay en (1), la ecuación se convierte en una identidad con respecto ax, la llamamos un función implícitamente determinada por una ecuación ; en este caso po H (x; y). [one]

Resumen

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  • 1 Ejemplos
  • 2 Bypass
  • 3 Ver también
  • 4 Bibliografía
  • 5 referencias

Ejemplos de

  • 2x + 3y -5 = 0.
  • 9 veces 2+ 4 años 2 – 36, → (2), que determina implícitamente las siguientes dos funciones:
  1. y = 0.5 (36-9x 2) 5
  2. y = -0,5 (36-9x 2) 5

.. estas ecuaciones se obtuvieron resolviendo la ecuación (2).

Sin embargo, hay casos en los que la ecuación propuesta no se puede resolver:

  1. x -8y = e xy
  2. X 2+ si 2 = pecado (x + y)

Las soluciones generales de muchas ecuaciones diferenciales ordinarias son ecuaciones que llevan funciones definibles implícitamente, pero no explícitas. [2]

Derivación

Ejemplo 1

Deje que la ecuación x 3 + si 3 = 3axy, diferenciaremos considerando y = y (x) y usando la regla de la derivada de la función compuesta.

3 veces 2 + 3 años 2 y ‘= 3ay + 3axy’ y finalmente

y ‘= (ay-x 2 ) ÷ (y 2 – Cortado)

Ejemplo 2

Dada la ecuación sin x + cos y = a, encuentre y ‘, tenemos

cosx + seny y ‘= 0

y ‘= cosx sen y

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