Línea geodésica . En Matemáticas, Álgebra, Geometría y más específicamente, Espacio Métrico, Geometría Analítica y Topología, se dice que es la línea de superficie más pequeña que conecta dos puntos desiguales en la superficie de una esfera, reemplazando así la idea cartesiana de la línea por el arco de la línea geodésica que conecta los puntos en cuestión.

Este tipo de ubicación es muy útil, ya que los planetas y las estrellas suelen tener forma esférica, por lo que la determinación de distancias más realistas en sus superficies se puede resolver configurando el ortodromo o la línea geodésica.

Resumen

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  • 1
  • 2 Cálculo de la longitud del ortodromo.
  • 3 Véase también.
  • 4

Definiciones

Deje que una esfera sólida con centro O y radio r como se muestra en la siguiente figura:

y dos puntos A = (x 0 ; sí 0 ) y B = (x 1 ; sí 1 ) ubicado en la superficie de la esfera, el arco más pequeño AB que conecta los dos puntos de la esfera se dice que es el línea geodésica vosotras ortodromo (en color rojo).

Cálculo de la longitud del ortodromo.

Deje que la esfera perfecta sea el centro en el origen de las coordenadas O y radio r y dos puntos de superficie y dónde están las longitudes de sus respectivos puntos con respecto al X eje; son las latitudes correspondientes de A y B .

Traducido a coordenadas euclidianas en el espacio, puntos y; la amplitud del arco correspondiente a este segmento es:

Suponiendo que la función arco seno devuelve la magnitud del ángulo en radianes, la longitud del arco entre dos puntos dadas sus coordenadas esféricas permanece:

Por F. Tips

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