Matriz diagonal – Notas leídas

Matriz diagonal . Denominación de la matriz cuadrada de orden metro cuyos elementos, excepto al menos uno de la diagonal principal, son cero.

Un caso especial e importante de la matriz diagonal de orden n es la matriz identidad.

Esto es muy útil en aplicaciones lineales porque reducen en gran medida el cálculo a una simple multiplicación directa.

Resumen

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  • 1 Definición
  • 2 Propiedades
  • 3 Importancia
  • 4 referencias
  • 5 Véase también
  • 6 fuentes

Definición

Dejar Un ser una matriz cuadrada de orden n, decimos que es una matriz diagonal si todos sus elementos satisfacen que:

  • Para 1≤ i, j≤n, i ≠ j tenemos a yo, j= 0 .
  • Existe i = 1..ntal que a yo yo 0

En otras palabras, con la excepción de al menos uno en la diagonal principal, todos sus elementos son cero.

Esto plantea el caso en el que todos los elementos de la diagonal principal son distintos de cero y, sobre todo, el caso en el que todos los elementos de la diagonal principal son iguales a 1, la matriz diagonal se denomina n orden matriz de identidad , Notado por I metro ; también llamado matriz uno [1]

Propiedades

Sea una matriz diagonal A orden NO entonces se cumple:

  • A = yo NOSi:
    • Para todos i = 1..Nmi j = 1..N mi Yo j , a yo, j = 0 .
    • Por todo a yo yo= 1
  • | A | = a 1Para 2.2 … a n, n
  • Una matriz cuadrada de orden NOes similar a una matriz diagonal si y solo si tiene NO vectores propios linealmente independientes. Se dice que dicha matriz es diagonalizable.
  • Elementos Para yo yocon i = 1..N son valores propios de A .
  • Si el producto de la matriz C = ABcon B de NxM existe, los elementos de VS será de la forma vs yo, j = a yo yo B yo, j para i = 1..N mi j = 1..M .
  • Si existe el producto de matriz C = BAcon B de MxN los elementos de VS será de la forma vs yo, j = b yo, j a ni una palabra para i = 1..M mi j = 1..N .

Importancia

La simplificación operativa de las matrices las hace muy deseables en el caso de representar o modelar transformaciones lineales en álgebra lineal y ecuaciones diferenciales. Llevar una matriz cuadrada a su diagonal similar es un recurso de simplificación para todo tipo de cálculos matriciales.

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