Matriz regular – Notas leídas

Matriz regular . Decimos de la matriz cuadrada cuyo determinante es diferente de 0.

Resumen

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  • 1 Definición
  • 2 Propiedades
  • 3 caracterización
  • 4 Ver también
  • 5 fuentes

Definición

Dejar Un ser una matriz cuadrada de dimensión metro , dicen que ordinario si hay otra matriz B de la misma dimensión que el producto UNA B y B A es la dimensión de la matriz de identidad metro . Esta matriz B se llama la matriz inversa de A y es designado por A -1 .

Ejemplo: la matriz de identidad es una matriz regular.

Propiedades

  • Una matriz es regular si, y solo si, su determinante es diferente de 0.

Caracterización

Dejar Un ser una matriz de dimensiones metro , las siguientes condiciones son equivalentes (todas las condiciones ocurren simultáneamente o no ocurre ninguna):

  • Aes regular (invertible)
  • Cualquier sistema de ecuaciones lineales (SEL) con matriz de coeficientes A, AX = b , se determina que es compatible.
  • SAL homogénea AX = 0se determina que es compatible.
  • El rango de A es metro .
  • La forma de paso reducido de Aes identidad.
  • Aes el producto de matrices elementales.

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