Pendiente de una línea recta – Notas leídas

Pendiente de la línea. En matemáticas, la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo con respecto a la horizontal se llama inversa (la tangente inversa del valor de “m” es el ángulo en radianes). P, caso especial de la tangente a cualquier curva, en cuyo caso representa la derivada de una función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.

Resumen

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  • 1 Pendiente de una línea
  • 2 Demostración
  • 3 ejemplos
  • 4 Ver también
  • 5 Fuente

Pendiente de una línea recta

La pendiente de una línea es la tangente del ángulo entre la línea y la dirección positiva del eje x. Sea P1 (x1; y1) y (x2; y2), P2 dos puntos en una línea, no paralelos al eje Y; Pendiente:

Es la tangente del ángulo formado por la recta con el semieje positivo X.

Si la pendiente (m) es mayor que 0, se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es menor que 0, se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0, la línea es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente no está definida, la línea es paralela al eje (y) del plano cartesiano

Demostración

Dibujamos para P 1 a paralelo al eje X de modo que el radio P 1 Q tenga la orientación positiva y para P 2 a paralelo al eje Y; las dos líneas se cruzan en Q

Archivo: Archivo: 22.gif

Sea B el ángulo que forma la recta con el semieje positivo X que tenemos:

Entonces: tan B = tan

, es decir, m = como B como se desee.

Una línea paralela al eje Y no tiene pendiente porque X2 = X1 y el cociente no está definido.

Ejemplos de

  1. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A (2, 1), B (4, 7) es:
  1. La recta que pasa por los puntos A (1, 2), B (1, 7) no tiene pendiente, ya que la división entre 0 no está definida.

  1. Calcula la pendiente de las líneas determinadas por los puntos dados y encuentra el ángulo que forma con el eje X positivo.

P1 (1; 3), P2 (6; 7)

Resolución Calcular la pendiente

Para calcular el ángulo B formado por la línea con la dirección positiva del eje X, tenemos: Tan B = m = 4/5 = 0.8, luego B = 38.7.

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